Моделирование экономической деятельности

Задание №1: Моделирование издержек и прибыли предприятия.

Для производства однородных изделий необходимо затратить различные производственные факторы — сырье, рабочую силу, станочный парк, топливо, транспорт и т.д. Обычно имеется несколько отработанных технологических способов производства, причем в этих способах затраты производственных факторов в единицу времени для выпуска изделий различны.

Количество израсходованных производственных факторов и количество изготовляемых изделий зависит от того, сколько времени предприятие будет работать по тому или иному технологическому способу.

Ставится задача рационального распределения времени работы предприятия по различным технологическим способам, т.е. такого, при котором будет произведено максимальное количество изделий при заданных ограниченных затратах каждого производственного фактора.

На основе метода математического моделирования в операционных исследованиях решаются также многие важные задачи, требующие специфических методов решения. К их числу относятся:

· Задача надежности изделий.

· Задача замены оборудования.

· Теория расписаний (так называемая теория календарного планирования).

· Задача распределения ресурсов.

· Задача ценообразования.

· Теория сетевого планирования.

Для производства однородных изделий необходимо затратить различные производственные факторы — сырье , рабочую силу, станочный парк, топливо, транспорт и т.д. Обычно имеется несколько отработанных технологических способов производства, причем в этих способах затраты производственных факторов в единицу времени для выпуска изделий различны.

Количество израсходованных производственных факторов и количество изготовляемых изделий зависит от того, сколько времени предприятие будет работать по тому или иному технологическому способу.

Ставиться задача рационального распределения времени работы предприятия по различным технологическим способам, т.е. такого, при котором будет произведено максимальное количество изделий при заданных ограниченных затратах каждого производственного фактора.

Формализуем задачу: Пусть имеется количество технологических способов производства изделий и производственных факторов.

Введем обозначения:

— количество изделий, выпускаемых в единицу времени при работе по j — му технологическому способу;

— расход i — го производственного фактора в единицу времени при работе по j — му технологическому способу;

— имеющиеся ресурсы i — го производственного фактора;

— планируемое время работы по j — му технологическому способу.

Величина

обозначает общий расход i — го производственного фактора при плане

.

Поскольку ресурсы ограничены величинами , то возникают естественные условия:

Ставится задача отыскания такого распределения времени (оптимального плана) работы по каждому технологическому способу при котором общий объем продукции был бы максимальным, т.е. определяется максимум линейной функции

В операционных исследованиях эту функцию принято называть целевой функцией или критерием эффективности, вектор — планом, вектор — оптимальным планом , а множество, определенное условиями (1) — (2) — допустимым или множеством планов.

Еще одним ярким примером применения линейного программирования в экономике является так называемая транспортная задача.

Задание №2: Модели обоснования долговечности изделий.

Особенностью современного периода является изменение условий хозяйственной деятельности, переход экономики России к рыночным отношениям, быстрая сменяемость экономических условий, непрерывное поступление на рынок новых товаров, в том числе иностранных, повышение качества товаров и услуг. Эти изменения оказывают сильное влияние на финансово-экономическое положение российских предприятий и фирм. Руководители предприятий, различных форм бизнеса должны в короткие сроки проводить оценку влияния возникших изменений в экономической ситуации на функционирование предприятия (или формы бизнеса), находить новые решения по корректировке деятельности предприятия.

Таким образом, важнейшей проблемой в управлении предприятиями и бизнесом является своевременное принятие правильных решений в связи с изменениями в экономической ситуации. От своевременности и обоснованности принятия решений по регулированию деятельности предприятия (формы бизнеса) будет зависеть успешность их функционирования и даже их дальнейшая судьба (прибыльность, убыточность, банкротство, ликвидация) [2, C.3].

Анализ трудностей, возникших на многих российских предприятиях, показывает, что опыт и интуиция руководителей оказываются не в состоянии обеспечить принятие правильного решения в сложных условиях современной обстановки. С другой стороны, проведенные оценки показывают, что объекты экономической природы могут быть представлены в достаточно строгой математической форме, т.е. формализованы. Это означает, что возникающие в практической деятельности предприятий ситуации могут быть смоделированы, а варианты наиболее целесообразных решений по их управлению могут быть получены из анализа результатов моделирования.

Современный уровень вычислительной техники и средств передачи информации позволяет автоматизировать многие этапы сбора и обработки информации по изменению экономической ситуации, прогнозировать ее дальнейшее развитие, определять ее влияние на технико-экономическую эффективность функционирования предприятия, рассчитывать или моделировать различные варианты решений по преодолению возникших трудностей, определять наиболее целесообразные мероприятия, обеспечивающие приемлемую эффективность производства или предпринимательства.

Таким образом, овладение методами моделирования экономических и производственных ситуаций, принятия на их основе решений по управлению деятельностью предприятия (формы бизнеса) является необходимым условием обеспечения эффективности их функционирования.

Есть две модели обоснования долговечности изделий – линейная и нелинейная, каждая из которых имеет свою расчетную формулу.

Надежность изделий определяется совокупностью показателей. Для каждого из типов изделий существуют рекомендации по выбору показателей надежности.

Для оценки изделий , которые могут находиться в двух возможных состояниях — работоспособном и отказовом, применяются следующие показатели:

— среднее время работы до возникновения отказа (наработка до первого отказа);

— наработка на отказ;

— интенсивность отказов;

— параметр потока отказов;

— среднее время восстановления работоспособного состояния;

— вероятность безотказной работы за время t ;

— коэффициент готовности.

Существуют следующие соотношения между показателями надежности:

;

;

.

Для восстановленных изделий вероятность появления отказов за время

в случае простейшего потока отказов определяется законом Пуассона:

.

Из него следует, что вероятность отсутствия отказов за время равна

Данная зависимость называется экспоненциальным законом надежности

Задание №3: Практическое задание к контрольной работе «Оптимизация издержек на приобретение сырья и материалов».

Определить оптимальный вариант приобретения сырья и материалов (соответствующий минимуму совокупных издержек), если известно:

1) За 1 год, состоящий из 4 кварталов, предприятие потребляет 480 млн. шт. сырья. После заказа в текущем квартале сырье поступает на склад предприятия одинаковыми партиями в начале каждого месяца, т.е. объем одной партии поставки равен 1/3 от объема заказа;

2) Расходы на организацию заказа равны 0;

3) Существует система скидок на закупаемое сырье, см. табл.:

4) Для расчета расходов по складированию использовать следующие параметры:

• Одна условная единица сырья занимает одну условную единицу объема склада,

• Объем складского помещения предприятия, хранение запаса в котором бесплатно, составляет 200 млн. условных единиц объема;

• На хранение каждых последующих 20 млн. единиц объема затрачивают соответственно 200тыс. руб. в период

5) Доходы и издержки, определяемые условиями расчетов с поставщиками, а так же издержки по краткосрочному финансированию, связанные с содержанием запаса сырья, рассчитывают следующим образом:

• Если в качестве периода расчета с поставщиками выбран квартал I, то выплаты за приобретаемое сырье должны производиться через 30 дней после поставки, при этом предприятию предоставляется скидка в размере 2,5% от сделки;

• Если выбран квартал II, то оплата производится в течение 60 дней со скидкой 1,2%;

• Если выбран квартал III, то оплата производится в течение 90 дней без скидки;

• Если выбран квартал IV, то по истечению 90 дней после поставки предприятие выставляет поставщику вексель на последующие 90 дней и несет вексельные издержки в размере 11 % за год (6% учетная ставка + 4*1,25% вексельные издержки за квартал);

• Хранение запаса сырья вызывает замораживание оборотных средств предприятия. Затраты по замораживанию средств принимаются равными издержкам по кредитному финансированию запаса, что составляет 14% в год (6% учетная ставка + 8% ставка по кредиту) от среднегодового запаса.

6) Возможны три стратегии поставки: • 1-я стратегия: покупка 120 млн.шт. сырья в каждом квартале, т.е. З партии по 40 млн.шт.; • 2-я стратегия: покупка 240 млн.шт. сырья в первом и третьем кварталах, поставка каждый раз в З партии по 80 млн.шт.;

• 3-я стратегия: покупка 480 млн.шт. сырья в первом квартале, поставка в З партии по 160 млн.шт.; По итогам расчетов составить графики поставок по стратегиям: 1- заказ в каждом периоде, 2- заказ один раз в два периода и 3 — заказ один раз в четыре периода.

Результаты расчетов свести в таблицы:

Таблица 1 — Издержки предприятия при оплате после 30 дней с 2,5% скидкой;

Таблица 2 — Издержки предприятия при оплате после 60 дней с 1,2% скидкой;

Таблица З — Издержки предприятия при оплате после 90 дней нетто (без скидки).

Таблица 4 — Издержки предприятия при оплате с отсрочкой 90 дней, с последующим предоставлением векселя на 90 дней с 11% в год.

Для наглядности решим первую задачу пошагово с полным описанием, при условии, что издержки предприятия при оплате после 30 дней с 2,5% скидки.

1) Определим объем закупа на определенный период времени для каждой стратегии.

Qзак= n парт*Qпарт;

СI=3*40=120 млн. шт.;

СII=3*80=240 млн. шт.;

СIII=3*160=480 млн. шт.

2) Определяем цену за единицу продукции в зависимости от партии и закупа.

СI=> PI=0,19 руб. шт.;

СII=> РII=0,18 руб. шт.;

СIII=> РIII=0,15 руб. шт.

3) Определяем стоимость поставляемой партии если указан процент скидки от сделки.

Сi=Qпарт*Рi-%Сn;

СI:=40*0,19-(40*0,19*0,025)=7,41 млн. руб.;

CII:=80*0,18-(80*0,18*0,025)=14,04 млн. руб.;

СIII:=160*0,15-(160*0,15*0,025)=23,4 млн. руб.

4) Определим стоимость закупа всего заказа.

Рзак=Cti*tn;

РIзак=7,41*12=88,92 млн. руб.;

РIIзак=14,04*6=84,24 млн. руб.;

РIIIзак=23,4*3=70,2 млн. руб.

5) Определяем издержки из-за заморозки средств.

ТСi=(∑ti*Cit*%Зам)/12;

ТСI=(66*7,41*0,14)/12=5,7057 млн. руб.;

ТСII=(42*14,04*0,14)/12=6,88 млн. руб.;

ТСIII=(30*23,4*0,14)/12=8,19 млн. руб.

6) Определяем вексельные издержки издержки на срок службы данной стратегии.

Bi=(Cti*ti*%Bизд*tпост)/12.

В данном случае вексельных издержек нет.

7) Определяем складские расходы.

ТСсклI=0 т.к. 120<200;

ТСсклII=((240-200)*0,2)/200=0,04 млн. руб.;

ТСсклIII=((480-200)*0,2)/200=0,28 млн. руб.

8) Определяем общие совокупные издержки.

ТСiсов=∑ТСti;

ТСIсов=88,92+5,71=94,63 млн. руб.;

ТСIIсов=84,24+6,88+0,04= 91,16 млн. руб.;

ТСIIIсов=70,2+8,19=78,67 млн. руб.

Все расчеты сведем в таблицу 1 и последующие задания решим уже в таблицах.

Таблица 1

Издержки предприятия при оплате после 30 дней с 2,5% сконто

наименование показателя

стратегия 1

стратегия 2

стратегия 3

 
 

1

Заказ, млн.шт. в период

3·40=120 млн.шт.каждый квартал

3·80=240 млн.шт.в1 и 3 кварталах

3·160=480 млн.шт.в 1 квартале

 

2

Цена единицы, руб./шт.

0,19

0,18

0,15

 

3

Стоимость поставляемой партии, млн. руб.

(40·0,19)-2,5%=7,41

(80·0,18)-2,5%=14,04

(160·0,15)-2,5%=23,4

 

4

Цена закупки всего заказа, млн. руб.

7,41·12=88,92

14,04·6=84,24

23,4·3=70,2

 

5

Издержки из-за замораживания вложенных в запас средств, млн.руб.

(11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)· 7,41·(0,14/12)= 5,7057

(11+10+9+5+4+3)·14,04·(0,14/12)=6,8796

(11+10+9)·23,4· (0,14/12)=8,19

 

6

Вексельные издержки, млн. руб.

 

7

Складские расходы, млн. руб.

(240-200)/200·0,2=0,04

(400-200)/20·0,2=0,28

 

8

Совокупные издержки, млн.руб.

88,92+5,7057+0= 94,6257

84,24+6,8796+0,04= 91,1596

70,2+8,19=78,67

 

Таблица 2

Издержки предприятия при оплате после 60 дней с 1.2% сконто

 

наименование показателя

стратегия 1

стратегия 2

стратегия 3

 

1

Заказ, млн.шт. в период

3·40=120 млн.шт. каждый квартал

3·80=240 млн.шт. в1 и 3 кварталах

3·160=480 млн.шт. в 1 квартале

 

2

Цена единицы, руб./шт.

0,19

0,18

0,15

 

3

Стоимость поставляемой партии, млн.руб.

(40·0,19)-(40·0,19·1,2%)=7,5088

(80·0,18)- (80·0,18·1,2%)=14,22

(160·0,15)- (160·0,15·1,2%)=23,71

 

4

Цена закупки всего заказа, млн. руб.

7,51·12=90,12

14,22·6=85,32

23,71·3=71,13

 

5

Издержки из-за замораживания вложенных в запас средств, млн.руб.

(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)·7,5088·(0,14/12)= 4,8181

(10+9+8+4+3+2)·14,2272·(0,14/12)= 5,9754

(10+9+8)·23,712·(0,14/12)=7,4693

 

6

Вексельные издержки, млн. руб.

 

7

Складские расходы, млн.руб.

(240-200)/200·0,2=0,04

(400-200)/200·0,2=0,28

 

8

Совокупные издержки, млн.руб.

90,1056+4,8181=94,9237

85,3632+5,9754+0,04= 91,3786

71,136+7,4693+0,28= 78,8853

 
                       

Таблица 3

Издержки предприятия при оплате после 90 дней нетто (без скидки)

наименование показателя

стратегия 1

стратегия 2

стратегия 3

1

Заказ, млн.шт. в период

3·40=120 млн.шт.каждый квартал

380=240 млн.шт.в1 и 3 кварталах

3*160=480 млн.шт.в 1 квартале

2

Цена единицы, руб./шт.

0,19

0,18

0,15

3

Стоимость поставляемой партии, млн. руб.

40·0,19=7,6

80·0,18=14,4

160·0,15=24

4

Цена закупки всего заказа, млн. руб.

7,6·12=91,2

14,4·6=86,4

24·3=72

5

Издержки из-за замораживания вложенных в запас средств, млн. руб.

(9+8+7+6+5+4+3+2+1)·7,6· (0,14/12)=3,99

(9+8+7+3+2+1)· 14,4·(0,14/12)= 5,04

(9+7+8)·24·(0,14/12)=6,72

6

Вексельные издержки, млн. руб.

7

Складские расходы, млн. руб.

(240-200)/200·0,2=0,04

(400-200)/200·0,2=0,28

8

Совокупные издержки, млн.руб.

91,2+3,99=95,19

86,4+5,04+0,04=91,48

72+6,72+0,28=79

Таблица 4

Издержки предприятия при оплате с отсрочкой 90 дней, с последующим предоставлением векселя на 90 дней с 11% в год

наименование показателя

стратегия 1

стратегия 2

стратегия 3

1

Заказ, млн.шт. в период

3·40=120 млн.шт.каждый квартал

3·80=240 млн.шт.в1 и 3 кварталах

3·160=480 млн.шт.в 1 квартале

2

Цена единицы, руб./шт.

0,19

0,18

0,15

3

Стоимость поставляемой партии, млн.руб.

40·0,19=7,6

80·0,18=14,4

160·0,15=24

4

Цена закупки всего заказа, млн. руб.

7,6·12=91,2

14,4·6=86,4

24·3=72

5

Издержки из-за замораживания вложенных в запас средств, млн.руб.

(6+5+4+3+2+1)· 7,6·(0,14/12)= 1,862

(6+5+4)·14,4· (0,14/12)=2,52

(6+5+4)·24· (0,14/12)=4,2

6

Вексельные издержки, млн.руб.

7,6·9·0,11·3/12=1,881

14,4·6·0,11·3/12= 2,376

24·3·0,11·3/12= 1,98

7

Складские расходы, млн.руб.

(240-200)/200·0,2=0,04

(400-200)/200·0,2=0,28

8

Совокупные издержки, млн.руб.

91,2+1,862+1,881=94,943

86,4+2,52+0,04+2,376= 91,334

72+4,2+0,28+1,98= 78,46

Составим сводную таблицу по итогам совокупных издержек.

Таблица 5

Итоги совокупных издержек

 

стратегия 1

стратегия 2

стратегия 3

 

таблица 1

94,6257

91,1596

78,67

таблица 2

94,9237

91,3786

78,8853

таблица 3

95,19

91,48

79

таблица 4

94,943

91,334

78,46

Оптимальный вариант приобретения сырья и материалов является стратегия третья при оплате с отсрочкой 90 дней, с последующим предоставлением векселя на 90 дней с 11% в год.

Список используемой литературы

1. Монахов А.В. Математические методы анализа экономики. СПб.: Издательство «Питер», серия «Краткий курс», 2002 г.

2. Пинегина М.В. Математические методы и модели в экономике. М.: Издательство «Экзамен», 2002 г.

3. Пястолов С.М. Экономический анализ деятельности предприятий: Учебное пособие для вузов Серия: «Gaudeamus». М.: 2002 г.

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход /  Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход /  Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход /  Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход /  Изменить )

w

Connecting to %s